Почему мерцает пламя?

Почему одна свеча в тихой комнате горит ровно, а три свечи, стянутые вместе, мигают десять раз в секунду?

Мерцание пламени — не дрожь огня на сквозняке, а ритм, с которым на границе горячего газа и воздуха рождаются кольцевые вихри и отрывают верхушку пламени. Нагретый газ менее плотен, чем холодный воздух, и воздух выталкивает его вверх, а на границе с неподвижным воздухом поток сворачивается в вихри. Каждый вихрь вытягивает вверх язык пламени и отрывает его кончик¹, поэтому огонь пульсирует.

Ритм зависит от размера источника: чем он шире, тем медленнее пульсация. У пучка из трёх–десяти свечей диаметром по 6 мм пламя мигает с частотой 10–12 раз в секунду². У газовой горелки шириной 30 см пульсация сосредоточена около 3 раз в секунду³. А одна тонкая свеча в неподвижном воздухе горит ровно: глаз мерцания не видит². Авторы одной из работ считают, что потока над одной свечой не хватает на вихри, но это пока предположение¹.

Что сделать. Снимите на телефон костёр (только там, где его разрешено разводить, и вместе со взрослыми) в замедленной съёмке и посчитайте, сколько раз за 10 секунд реального времени от пламени отрывается язык: время ролика поделите на коэффициент замедления. Сравните большой и маленький костёр: по формуле ниже у маленького отрывов за секунду должно быть больше. Это проверка расчёта, а не готовый ответ.

Откуда берётся вихрь. Пламя нагревает газ, и воздух выталкивает его вверх. Над горелкой 30 × 30 см в зоне перемежающегося пламени измерили скорость горячего газа 3,3–4,3 м/с, а видимые языки пламени по киносъёмке двигались медленнее, 1,1–1,8 м/с¹. Граница между горячим потоком и неподвижным воздухом неустойчива: небольшое возмущение растёт и сворачивается в кольцо. В 1986 году Бакмастер и Петерс предположили, что пульсации вызывает видоизменённая неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, возникающая на сдвиге скоростей².

Что даёт один вихрь. Мерцание связывают с периодическим отрывом кольцевого вихря: он формируется под действием силы тяжести на сдвиге у границы пламени и уходит вверх³. Пламя в такт ему вытягивается, теряет верхушку и отрастает заново⁴.

Как ритм зависит от размера. Частота пульсации $f$ (в герцах) связана с диаметром $D$ горелки или лужи горючего (в метрах) приближённо так:

$$f\approx\frac{1{,}5}{\sqrt{D}}$$

эмпирика

Иначе говоря, увеличьте диаметр вчетверо, и ритм замедлится вдвое. Коэффициент 1,5 предложили Cetegen и Ahmed в 1993 году; по этой линии ложатся опыты с лужами горючего³. Сам закон «частота обратно пропорциональна корню из диаметра» подтверждает сводка опытов с диаметрами от 7 мм до 50 м, хотя её подгонка даёт чуть другой показатель².

Числа в таблице — расчёт по формуле, не измерения. Отдельного числа для пламени диаметром около метра в найденных работах нет: такое пламя входит только в общую сводку².

Предположения, на которых стоит объяснение:

1. Пламя горит устойчиво и питается из источника постоянной ширины: фитиль, горелка, лужа горючего.
2. Воздух вокруг почти неподвижен: сильный ветер ломает регулярный ритм.
3. Решает всплывание нагретого газа, то есть сила тяжести: без неё картина другая, об этом в «Глубже».

Тот же принцип в других местах. Вихри не требуют горения. Гелий комнатной температуры, выпущенный в воздух, на границе потока тоже сворачивается в кольца: граница потока колеблется, на оси газ сильно ускоряется, а там, где формируется вихрь, тормозится. Из этого делают вывод, что для таких колебаний огонь не обязателен⁶. Достаточно, чтобы лёгкий газ всплывал в тяжёлом. О другом течении, которое гонит разница температур воздуха, рассказывает сюжет [[Ветер у воды]].

Парадокс свечи. В 1979 году Бернард Маккаффри, ссылаясь на классические опыты, писал, что колебания пламён вроде свечного всегда порядка 10 Гц¹. Работы 2009–2020 годов показали другое. Одиночная свеча в спокойном воздухе не мерцает видимо, две свечи иногда слегка и нерегулярно, а три и больше, составленные вплотную, колеблются на 10–12 Гц². Слитое пламя пучка пульсирует по яркости и размеру примерно на 10 Гц, и эти колебания самоподдерживающиеся: если подуть на пламя и они на миг затихнут, они возвращаются сами³. Значит, ритм задаёт само пламя, а не воздух в комнате: дуновение сбивает его на миг, и оно возвращается.

Одиночная свеча тоже мерцает, но не в нашем воздухе. В воздухе с долей кислорода выше 70 % одиночная свеча колеблется с частотой 11,54 Гц; при обычных 21 % периодичности нет⁴. Значит, дело не только в диаметре источника, но и в подаче окислителя.

Почему одна свеча горит ровно. Окамото с соавторами предполагают, что над одной тонкой свечой восходящий поток слишком слаб, чтобы снаружи светящейся зоны родились вихри, и прямо пишут, что это пока предположение; для слитого пламени пучка вихри они тоже лишь предполагают³. Другая модель описывает колебания через температуру и концентрацию кислорода в пламени⁵; позже Gergely с соавторами обнаружили расхождения с предложенным там механизмом связи соседних пламён и переписали уравнения⁴.

Пламя в невесомости. Без силы тяжести нагретый газ не всплывает. NASA сообщает, что в невесомости пламя свечи шарообразное, голубое и без сажи⁶. В опытах на борту шаттла через 8–10 секунд после поджига оно становилось голубым и почти полусферическим диаметром около 1,5 см, а в последние пять секунд перед угасанием колебалось с частотой около 1 Гц⁷. Это другое колебание, а не то мерцание, о котором сюжет: всплывания там не нужно, зато пламя приближается к границе горения.

Границы этого рассуждения.

• Формула — линия тренда, а не закон. Сводка Hamins и соавторов даёт зависимость числа Струхаля от числа Фруда с показателем −0,57 вместо −0,5⁸, а Chen с соавторами, ссылаясь на работу Hamins и др. 1992 года, пишут $f \propto D^{-0{,}49}$²: показатель у разных обработок немного разный. Отдельные опыты отклоняются от линии: для поддона 0,15 м Маккаффри приводит ровно 3 Гц, а формула даёт 3,9 Гц¹.
• Не всё мерцание — ритм. На ветру огонь колышется без постоянной частоты; такая картина формулой не описывается.
• Для одной свечи формула не годится. Ритма у одиночной свечи нет — это измерено²; почему, пока предположение³.

О чём спорят. Ни одна из версий пока не объясняет всё: сами авторы пишут, что механизм мерцания свечи не вполне выяснен³. Одни связывают ритм с вихрями, другие моделируют его через температуру и кислород⁵. Спорят и о том, какая это неустойчивость: при конвективной возмущение сносится потоком, при абсолютной растёт на месте и раскачивает пламя само. Бакмастер и Петерс предполагали конвективную⁹, а Xia и Zhang называют вопрос предметом спора¹⁰.

Открытый вопрос. Почему одна свеча в воздухе с 21 % кислорода горит ровно, а при 70 % мерцает? Поле скоростей над одиночной свечой в обычном воздухе измерено методом шлирен-велосиметрии¹¹, но при разной доле кислорода таких измерений в найденных работах нет, поэтому разделить вклад вихрей и кислорода пока нельзя.