Почему, торопясь, мы переходим на бег?

Посмотрите на подъём тропы. Кто не спешит, поднимается шагом. Кто опаздывает, то идёт, то пробегает кусок. Так дешевле: если нужно уложиться в срок, медленная ходьба вперемежку с быстрым бегом тратит меньше энергии, чем ровный шаг или ровный бег с той же средней скоростью. В опыте на отрезке 122 м люди со сроком сами начинали чередовать походки. При средней скорости около 2,2 м/с ходьбы и бега выходило поровну.

Почему бы просто не прибавить шагу? При ходьбе тело перекатывается через прямую опорную ногу, как перевёрнутый маятник, и на этой дуге его держит только собственный вес. Чем быстрее шаг, тем больше силы нужно, чтобы удержать тело на дуге, и дать её может только вес. В начале и в конце шага нога стоит наклонно, и вес помогает слабее. Поэтому на беговой дорожке, где чередовать нельзя, люди переходят на бег около 2 м/с (примерно 7 км/ч). Обычный прохожий идёт со скоростью 1,3–1,5 м/с¹, и бег на тропе выдаёт спешку. На подъёме этот порог ниже: на уклоне 10° люди переходят на бег уже около 1,6 м/с.

Дальше: Как это работает →

До поворота тропы $D$ метров, успеть нужно за $T$ секунд, значит, средняя скорость задана: $\bar v = D/T$. Как набрать её с наименьшими затратами? Ответ стоит на допущениях:

• затраты на ходьбу и бег зависят только от скорости и описываются кривыми, усреднёнными по многим людям¹;
• темп человек выбирает сам, и уложиться нужно ровно в срок;
• затраты на разгон и смену походки пока не считаем, это допустимо на длинной дистанции;
• усталость не учитываем.

Лонг и Шринивасан описали затраты на килограмм массы тела ($v$ в м/с, мощность в Вт/кг)¹:

$$P_\text{ход} = 1{,}91 + 1{,}49\,v^2, \qquad P_\text{бег} = 5{,}17 + 1{,}38\,v + 0{,}34\,v^2$$

То есть у бега больше постоянная часть, зато у ходьбы затраты быстрее растут со скоростью: множитель при $v^2$ у неё 1,49, у бега 0,34. Кривые пересекаются там, где затраты равны. Приравняем $P_\text{ход}$ и $P_\text{бег}$ и перенесём всё в одну сторону: при $v^2$ остаётся $1{,}49 - 0{,}34 = 1{,}15$, свободный член равен $1{,}91 - 5{,}17 = -3{,}26$. Получается уравнение $1{,}15\,v^2 - 1{,}38\,v - 3{,}26 = 0$, его положительный корень $v \approx 2{,}39$ м/с. Медленнее выгоднее идти, быстрее выгоднее бежать.

Теперь смесь: долю времени $1-f$ человек идёт со скоростью $v_1$, долю $f$ бежит со скоростью $v_2$:

$$\bar v = (1-f)\,v_1 + f\,v_2, \qquad \bar P = (1-f)\,P_\text{ход}(v_1) + f\,P_\text{бег}(v_2)$$

То есть и средняя скорость, и средняя мощность смеси складываются из двух походок, каждая со своей долей времени. Энергия на весь путь равна $E = \bar P\,T$. Срок задан, поэтому выигрывает способ с меньшей средней мощностью.

Подставим $\bar v = 2{,}2$ м/с:

• ровная ходьба: $1{,}91 + 1{,}49 \cdot 2{,}2^2 \approx 9{,}12$ Вт/кг;
• ровный бег: $5{,}17 + 1{,}38 \cdot 2{,}2 + 0{,}34 \cdot 2{,}2^2 \approx 9{,}85$ Вт/кг;
• ходьба 1,45 м/с и бег 4,35 м/с: $f = (2{,}2 - 1{,}45)/(4{,}35 - 1{,}45) \approx 0{,}26$, $P_\text{ход}(1{,}45) \approx 5{,}04$ и $P_\text{бег}(4{,}35) \approx 17{,}61$ Вт/кг, в среднем $\bar P \approx 8{,}3$ Вт/кг.

При 2,2 м/с ровная ходьба ещё дешевле ровного бега, но смесь обходится дешевле их обоих: примерно на 0,8 Вт/кг меньше ходьбы и примерно на 1,5 Вт/кг меньше бега. Скорости 1,45 и 4,35 м/с взяты из модели¹. Скорость и мощность смеси складываются с одними и теми же долями $1-f$ и $f$, поэтому на графике затрат от скорости смесь лежит на отрезке прямой между точкой ходьбы и точкой бега. Самая низкая такая прямая касается обеих кривых и лежит под ними: опустить её ещё ниже нельзя, она перестала бы доставать до кривых. Для этих кривых точки касания приходятся на 1,45 и 4,35 м/с. Поэтому смесь выгодна при любой заданной средней скорости от 1,45 до 4,35 м/с. Если средняя скорость ниже, выгоднее только идти, если выше — только бежать. На коротком отрезке приходится платить за разгон и смену походки, и окно сужается: на 120 м оно занимает 1,9–3,6 м/с¹.

Почему ходьба упирается в предел

Энергетика объясняет, почему при свободном темпе походки чередуются. Но на беговой дорожке скорость задаёт мотор, чередовать нельзя, и всё равно около 2 м/с человек переходит с шага на бег. Здесь работает механика ходьбы. Её допущения:

• нога в опоре прямая и жёсткая;
• центр масс идёт по дуге радиусом в длину ноги $L$, как у перевёрнутого маятника;
• к опоре тело притягивает только вес $mg$: земля может толкать ногу, но не тянуть её.

Чтобы тело шло по дуге радиусом $L$ со скоростью $v$, ему нужно ускорение к центру дуги, равное $v^2/L$. По второму закону Ньютона для этого нужна центростремительная сила $mv^2/L$, а взяться она может только из веса². Отношение двух сил:

$$\mathrm{Fr} = \frac{m v^2 / L}{m g} = \frac{v^2}{g L}$$

Число Фруда показывает, какую долю веса забирает поворот тела на дуге. При $\mathrm{Fr} = 1$ веса хватает впритык, а на большей скорости тело оторвалось бы от ноги.

Возьмём $L = 0{,}9$ м (у испытуемых Хьюбела и Ашервуда длина ноги была от 0,87 до 1,04 м³) и $g = 9{,}8$ м/с². Тогда $v = \sqrt{\mathrm{Fr}\cdot gL}$:

• при $\mathrm{Fr} = 1$: $\sqrt{9{,}8 \cdot 0{,}9} \approx 3{,}0$ м/с, или 10,7 км/ч;
• при $\mathrm{Fr} = 0{,}5$: $\sqrt{0{,}5 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}9} \approx 2{,}1$ м/с, или 7,6 км/ч.

Двуногие с разной длиной ног переходят на бег примерно при $\mathrm{Fr} \approx 0{,}5$, на земной тяжести³. Для взрослого это около 2,1 м/с, рядом с измеренными на дорожке «около 2 м/с». Запас нужен из-за начала и конца опоры. Нога там стоит под большим углом, вдоль неё действует лишь часть веса, а нужная центростремительная сила растёт со скоростью. При $\mathrm{Fr}$ около 1 отрыва ноги можно избежать только очень мелкими шагами⁴. Поэтому предел наступает раньше, около $\mathrm{Fr} \approx 0{,}5$, то есть на скорости примерно 0,7 от предельной: $\sqrt{0{,}5} \approx 0{,}7$³.

Та же механика предсказывает, что на подъёме ходьба сменится бегом раньше³. Так и выходит. На уклонах 0°, 5°, 10° и 15° люди переходили на бег при 1,95, 1,78, 1,62 и 1,47 м/с⁵.

Проверьте сами. Повторите опыт Лонга и Шринивасана: отмерьте на ровном месте 122 м и дайте себе срок 55 с, то есть среднюю скорость около 2,2 м/с. Темп выбирайте сами, следите только за сроком. Модель предсказывает, что вы станете чередовать шаг и бег; в опыте бег занимал около половины, а по формуле смеси из этих кривых выходит около четверти. Если срок больше 64 с (средняя скорость меньше 1,9 м/с), вы, скорее всего, пройдёте весь отрезок шагом¹.

Тот же принцип. При сниженной тяжести скорость перехода на бег падает, а число Фруда остаётся примерно прежним²: вес меньше, и центростремительная сила упирается в него раньше. У птиц переход тоже идёт около $\mathrm{Fr} \approx 0{,}5$⁴. Смесь походок Лонг и Шринивасан сравнивают с водой и паром при одной температуре: две фазы сосуществуют, и меняется только их доля¹.

Дальше: Глубже →

В опыте на 122 м при средней скорости 2,2 м/с ходьбы и бега было поровну¹. Из формулы средней скорости смеси следует доля бега:

$$f = \frac{\bar v - V_B}{V_C - V_B}$$

модель

Здесь $V_B$ и $V_C$ — нижняя и верхняя границы смеси. Без затрат на смену походки ($V_B = 1{,}45$, $V_C = 4{,}35$ м/с) получается $f \approx 0{,}26$. С этими затратами на 120 м ($V_B = 1{,}9$, $V_C = 3{,}6$ м/с) получается $f = (2{,}2 - 1{,}9)/(3{,}6 - 1{,}9) \approx 0{,}18$.

Модель верно предсказывает, что люди станут чередовать шаг и бег, но по расчёту выше доля бега в ней меньше, чем в опыте. Авторы работы 2025 года пишут, что предсказания энергетики согласуются с опытом качественно, а в пределах 1–2 % от наименьших затрат годится широкий набор скоростей и длительностей, так что человек может сильно менять скорость почти без лишних затрат, особенно скорость бега². Связано ли с этим расхождение в доле бега, они не пишут.

Одна смена походки вместо десяти

Если учесть затраты на разгон и смену походки, модели выгоднее всего ровно одна смена¹. На дистанциях 800 и 2400 м смесь занимала средние скорости 1,9–3,0 м/с (6,8–10,8 км/ч). При 2,22 и 2,6 м/с она встречалась в 90 % попыток, а медиана смен при трёх средних скоростях из четырёх равна одной. Внутри попытки промежуточных скоростей нет: человек перескакивает со скорости ходьбы сразу на скорость бега. В смеси скорость ходьбы держится почти постоянной, а скорость бега растёт со средней скоростью, как и предсказывает модель². Эти данные пока опубликованы как препринт, рецензию он не прошёл.

На беговой дорожке скорость задана, смеси нет, и переход одиночный. С ходьбы на бег люди переходят при 1,93 ± 0,14 м/с, обратно при 1,85 ± 0,10 м/с³. Разница средних около 0,08 м/с. Такое запаздывание переключения называют гистерезисом. Сам переход занимает от одного шага до полного цикла шага, начинается в середине опоры, и шаг перехода не похож ни на ходьбу, ни на бег³.

Насколько подъём снижает порог

Брилл и Крам описали свои измерения на 10 трейлраннерах прямой⁴:

$$v_\text{пер} = 1{,}94 - 0{,}032\,\Theta$$

эмпирика

Здесь $\Theta$ — уклон в градусах, $v_\text{пер}$ — скорость перехода в м/с, $R^2 = 0{,}481$. Каждый градус подъёма отнимает около 0,03 м/с: при 10° выходит $1{,}94 - 0{,}32 = 1{,}62$ м/с, как и в опыте. За пределы 0–15° и на других людей эту прямую не продлевают.

Предел, который обходят спортсмены

Спортивные ходоки идут 4,16 м/с на 20 км и 3,61 м/с на 50 км при длине ноги 0,93 м⁵. На 20 км это $\mathrm{Fr} = 4{,}16^2/(9{,}8 \cdot 0{,}93) \approx 1{,}9$, почти вдвое выше маятникового предела. Маятника у них нет: центр масс ниже всего в одиночной опоре и выше всего в двойной, у обычной ходьбы наоборот, и дуги не получается⁶.

Границы этого рассуждения

• Кривые затрат усреднены по людям. Другие опубликованные кривые сдвигают границы смеси примерно на 0,2 м/с, а у отдельного человека границы свои¹.
• Смесь появляется, только когда темп выбирает сам человек и у него есть срок. На дорожке с заданной скоростью её нет.
• Затраты на разгон и смену походки в основной модели равны нулю. На коротком отрезке они сужают окно смеси: на 120 м оно занимает 1,9–3,6 м/с вместо 1,45–4,35 м/с, и выгодной становится одна смена походки¹.
• Усталость модель не учитывает: опыт шёл на 122 м и длился 32–122 с. Авторы допускают, что в долгих усилиях усталость важна. Возможно и другое объяснение: дело в том, как люди оценивают оставшееся время¹.
• Маятник считает ногу прямой и жёсткой. Выше предела можно идти «податливой» ходьбой на согнутых коленях. Она дороже маятниковой и выходит за рамки модели⁷. Спортивная ходьба тоже вне её.
• Значение 0,5 модель сама не даёт. Для него нужны добавочные допущения о риске отрыва ноги в начале и конце опоры и о пределе частоты маха ноги⁸.
• Число Фруда перехода держится около 0,4–0,5 при тяжести от земной до примерно 0,4 земной⁹. При ещё более слабой тяжести оно уже не постоянно.
• Падение скорости перехода примерно на 1 % на каждый 1 % уклона предсказано при постоянной частоте шага. Проверили его на одном уклоне, 9,8 % (5,6°), у 10 человек. Минетти с соавторами измерили падение на 5,2 % при уклоне 5 %⁷.
• Все опыты, на которых стоят эти числа, проведены на взрослых.

О чём спорят

Энергетика объясняет смесь походок при сроке. Запускает ли она одиночный переход на беговой дорожке, не решено. Мерсье с соавторами (1994) нашли, что в точке перехода ходьба и бег расходуют кислорода поровну, и это довод за энергию. Против — опыты, где переход наступает раньше точки равной стоимости. Минетти с соавторами (1994) видели его на 0,5–0,9 км/ч ниже этой точки при всех уклонах. У Брилла и Крама на ровном месте люди переходили на бег при 1,95 м/с, а равная стоимость по их измерениям была на 0,19 м/с выше, около 2,14 м/с⁴. Эта точка отличается от 2,39 м/с, которые дают усреднённые кривые Лонга и Шринивасана. Поэтому популярное «переходим ровно там, где ходьба становится дороже бега» опыты не подтверждают.

Открытый вопрос

Модель Лонга и Шринивасана предсказывает смеси походок там, где их пока никто не искал: у маленьких собак на поводке рядом с человеком (шаг и рысь при 0,9–1,3 м/с), у мелких животных, в пятичасовом марафоне¹. Есть ли они на самом деле, не проверено².