Почему ветер валит деревья на краю вырубки?

Посмотрите на вывороченную ель у тропы. Её корневая плита встала стеной над ямой. Плита толщиной всего в десятки сантиметров, а само дерево было высотой в десятки метров. Свежий край леса у новой вырубки, дороги или просеки под ЛЭП ветер валит намного чаще, чем лес в глубине. Дерево выросло в затишье под защитой соседей, и у него нет ни крепкого ствола, ни развитых корней. Рубка разом открыла его ветру. Опрокидывающий момент — то, насколько сильно ветер наклоняет дерево: сила ветра, умноженная на высоту, на которой она давит. Он растёт как квадрат скорости ветра: при вдвое более сильном ветре корням приходится держать вчетверо больший момент.

На северо-востоке канадской провинции Британская Колумбия учли деревья в куртинах леса, оставленных среди вырубок. У края, обращённого к господствующему ветру, в первых 10 метрах ветер повалил больше половины деревьев: 50 из 95. У противоположного края повалено примерно 2 дерева из 100. Давняя опушка держится крепче леса за ней: её деревья с самого начала росли на ветру.

Дерево на ветру работает как рычаг. Ветер давит на крону, и у основания ствола возникает опрокидывающий момент: сила, умноженная на плечо, то есть на расстояние от основания ствола до места, где давит ветер. Держат дерево корни вместе с комом почвы, в который они вросли. Если момент больше того, что выдерживает этот ком, дерево выворачивается с корнем. Если раньше сдаётся древесина и напряжение в наружных волокнах ствола превышает её прочность на изгиб, ствол ломается.

Флеш и Уилсон измеряли ветер на вырубках и то, как раскачиваются оставленные там белые ели. Чтобы связать одно с другим, они приняли:

• ствол — жёсткий стержень на пружине у корня, его колебания затухают: дерево качается, как груз на пружине, и каждое следующее качание слабее предыдущего;
• ствол отклоняется на малые углы;
• вся сила ветра приложена в одной точке, на высоте 9 м;
• дерево на открытом месте валит ветер 10 м/с. Это допущение авторов, а не измерение.

Сила напора воздуха на крону растёт как квадрат скорости ветра: с ростом скорости и воздуха налетает больше, и бьёт он сильнее. Момент — эта сила, умноженная на плечо 9 м. Тогда

$$M = C_0\,u^2$$

То есть опрокидывающий момент $M$ пропорционален квадрату скорости ветра $u$ на высоте 9 м. В коэффициент $C_0$ входит всё, что относится к самому дереву: размер, густота и форма кроны. Вдвое более сильный ветер даёт вчетверо больший момент. У авторов вместо $u^2$ стоит $u|u|$: так формула учитывает, в какую сторону дует ветер.

Сколько даёт укрытие

Опыт шёл в осиновом лесу высотой 23 м, ветер дул поперёк вырубки шириной 140 м. У наветренной опушки стена леса стоит перед деревом на пути ветра. Здесь средняя скорость ветра по чашечному анемометру составляет около 20 % от скорости на открытой поляне, а средняя скорость в направлении поперёк вырубки — около 10 %. Чтобы повалить ель у этой опушки, на поляне, по расчёту авторов, должен дуть ветер 25 м/с. У противоположного, подветренного края ветер приходит, пробежав всю вырубку, и там хватает 13 м/с.

По формуле момент на ели меньше, чем на открытом дереве, во столько раз, во сколько квадрат её порога больше квадрата 10 м/с. У наветренной опушки это $(25/10)^2 = 6{,}25$ раза, у подветренного края $(13/10)^2 \approx 1{,}7$ раза. Значит, в одну и ту же бурю ель у подветренного края получает примерно в $6{,}25 / 1{,}7 \approx 3{,}7$ раза больший момент, чем укрытая. Укрытие при этом короткое: оно действует только в пределах трёх высот леса от наветренной опушки, то есть $3 \times 23\ \text{м} = 69\ \text{м}$.

Что сдаётся первым

Финская модель HWIND рассчитывает, при каком ветре дерево вывернет, а при каком сломает. Возьмём сосну высотой 20 м с диаметром ствола 20 см в древостое 690 деревьев на гектар. На краю древостоя её выворачивает ветер 13,0 м/с, а ломает только ветер 16,3 м/с. Корни такого дерева сдаются раньше ствола.

Почему не устояло дерево из леса

Деревья отвечают на изгиб. Если ветер их раскачивает, они медленнее растут в высоту, сильнее прирастают в толщину и отдают больше вещества корням. Такой ответ растения на механическое воздействие называют тигмоморфогенезом. У деревьев, выросших на открытом месте, прочнее стволы, ветви и хвоя, а корни развиты сильнее по сравнению с кроной. У деревьев на свежем краю этих черт обычно нет: внутри леса их качало мало, а рубка разом открыла их ветру, от которого раньше прикрывали соседи. Через несколько лет после рубки риск у края снижается. Но и через 9–21 год он остаётся выше, чем в глубине леса. Авторы осторожно предполагают, что крайние деревья за это время приспосабливаются к ветру.

Проверьте сами. Найдите край корневой плиты у вывороченной ели и оцените её толщину на глаз. Не подходите вплотную к стоящей корневой плите и не спускайтесь в яму под ней. В Латвии у елей, поваленных ветром, корни у самого ствола уходили примерно на 28 см в минеральную почву и на 49 см в осушенный торф, а уже в метре от центра плиты — около 22 и 39 см. Потом поищите рядом свежие пни. Если край открыт недавно, вывороченных деревьев будет больше всего в первом десятке метров от края, обращённого к господствующему ветру. Какой это край, подскажут вывороченные деревья: их вершины легли туда, куда дул поваливший их ветер, а наветренный край — с противоположной стороны. В том же учёте в Британской Колумбии в 21–30 м от края доля поваленных была примерно в 6 раз меньше: 9 деревьев из 102. Под вывернутое дерево, вершина которого не легла на землю, не заходите: по инструкции по охране труда, которую Минтруд России утвердил 11 мая 2004 года, такое дерево считается опасным.

Тот же принцип. Стена деревьев прикрывает от ветра только на несколько своих высот. Поэтому Флеш и Уилсон советовали делать вырубки не шире трёх высот леса.

Гардинер и Стейси обдували в аэродинамической трубе модели ситхинских елей в масштабе 1:75: деревья высотой 15 м, стоящие с шагом 1,7 м¹. Средний и экстремальный изгибающие моменты оказались наибольшими на самой опушке и быстро убывали вглубь леса. Над опушкой поток сжимается и ускоряется, и крайние деревья принимают его первыми.

Почему верх кроны так важен, видно из полной формулы Флеша и Уилсона². Крону делят на слои по высоте и складывают их вклады:

$$M = \sum_i \tfrac12\,\rho\,C_{D,i}\,A_i\,u_i^2\,z_i$$

модель

Иначе говоря, слой кроны на высоте $z_i$ давит с силой, пропорциональной плотности воздуха $\rho$, коэффициенту сопротивления $C_{D,i}$, своей площади $A_i$ и квадрату скорости ветра $u_i$ на этой высоте, а работает на плече $z_i$. При равной площади и скорости верхний слой даёт больший момент, чем нижний: у него длиннее плечо. Формула $M = C_0u^2$ из предыдущего раздела — та же сумма, сведённая к одной точке на высоте 9 м. У авторов вместо суммы стоит интеграл по высоте.

Порывы и раскачивание

В той же трубе выяснилось, что вглубь леса растёт отношение экстремального момента к среднему. При шаге 1,7 м оно меняется от 2,2 на краю до 8,6 в восьми высотах древостоя, при шаге 5,2 м — от 3,0 до 5,0. Внутри леса опасны редкие сильные порывы, а на краю велик и средний напор. В модели Forest GALES для сосны высотой 15 м средний момент у основания при разрушении равен 5254 Н·м, а максимальный — 38 302 Н·м, примерно в 7,3 раза больше³.

Дерево ещё и качается само. Собственная частота белых елей высотой 12,1–17,2 м на вырубках — около 0,41 Гц, то есть одно качание длится примерно $1/0{,}41 \approx 2{,}4$ с. Коэффициент затухания — около 0,11. Резонанс прибавлял к размаху 10–35 % сверх отклонения, которое дала бы одна мгновенная сила ветра. Раскачивание лучше всего следует за стандартным отклонением силы ветра $\sigma_{u|u|}$, хуже — за её средним значением².

Чем держится дерево

$$M_{\text{уд}} = k\,m$$

эмпирика

Момент, который выдерживает корне-почвенный ком, растёт пропорционально массе ствола $m$. Коэффициент $k$ получен в опытах, где вытягивали больше 1500 деревьев: это наклон прямой «масса ствола — момент опрокидывания». У сосны обыкновенной он составляет от 148 Н·м/кг на железистом ортштейне до 194 Н·м/кг на бурой лесной почве³. На бурой почве та же сосна выдерживает в $194/148 \approx 1{,}3$ раза больший момент. Сам ком неглубок: у ветровальных елей в Латвии он в центре уходил в среднем на 28 см в минеральную почву и на 49 см в осушенный торф⁴.

Опрокидывает и вес. В HWIND полный момент складывается из ветровой нагрузки и веса ствола, кроны и снега⁵. В примере для сосны высотой 20 м на подзоле без снега ветер даёт 6253,25 Н·м, вес — 1305,58 Н·м, вместе — 7558,83 Н·м. На вес приходится $1305{,}58 / 7558{,}83 \approx 17\ \%$. Мокрый снег увеличивает вес. В Финляндии в шторм Pyry 31 октября — 1 ноября 2001 года средний ветер был всего 8–13 м/с, порывы — сильнее 15 м/с, но на кронах лежало 30 кг/м² мокрого снега. На этот шторм пришлось 70 % учтённых повреждений⁶. В шторм Janika 15–16 ноября 2001 года средний ветер был 15–19 м/с, порывы — 30–50 м/с, и все повреждённые деревья были вывернуты с корнем; почва в те штормы не промёрзла. При мокром снеге на кронах хватает и среднего ветра 8–13 м/с.

Корни перестраиваются под ветер. У 46-летней ситхинской ели на мелкой почве над грунтовыми водами корневой массы больше с подветренной стороны. В 0,5 м от ствола сечения корней имеют профиль тавра, как у балки, и это делает корне-почвенный ком жёстче⁷. Так тигмоморфогенез⁸ выглядит под землёй.

Сколько длится опасность

На такую перестройку нужны годы. После прореживания полог смыкается через 2–8 лет, и всё это время древостой неустойчив⁹. По реферату статьи о краях вырубок возрастом 9–21 год, ветровал там всё ещё выше, чем внутри леса: на 27 % у северных краёв и на 216 % у южных. В 10 м от южных краёв повалено или сломано 42 % елей, а краевой эффект прослеживается на 40–120 м вглубь¹⁰.

Форма края тоже важна. В трубе все варианты края, кроме полосы низкого кустарника, снизили средний и экстремальный моменты на крайних деревьях, а кустарник нагрузку увеличил. Сильнее всего момент снизила ступенчатая разреженная полоса шириной в две высоты древостоя. В пяти высотах от края разница между вариантами исчезла¹.

Границы этого рассуждения

• Ветер мерили в одном лесу: осина высотой 23 м, ели около 10 м, вырубки шириной 40 и 140 м. Ветер дул поперёк вырубки (в пределах ±30°), замеры шли на высоте 0,4 высоты леса¹¹. Общей кривой, по которой скорость восстанавливается за опушкой, нет. При ветре вдоль вырубки средняя скорость по чашечному анемометру составляла 0,47–0,53 от скорости на поляне.
• Порог 10 м/с для открытого дерева — допущение авторов. Отношения 6,25 и 1,7 верны только при нём; 3,7 — это $(25/13)^2$, и от него оно не зависит.
• Силу приложили в одну точку на высоте 9 м, ствол считали жёстким, отклонения малыми. Так пришлось сделать, потому что не хватало данных о профиле кроны, коэффициенте сопротивления и скорости ветра по высоте. Перед вывалом ствол гнётся и отклоняется на большие углы, и эти допущения перестают выполняться. Затухание не гасит раскачку, когда порывы приходят в такт собственной частоте дерева 0,41 Гц: резонанс прибавлял к размаху 10–35 %. Поэтому пороги 13 и 25 м/с — оценка по модели, и сами авторы просят относиться к их величине скептически.
• Соотношения HWIND получены для сосны, ели и берёзы на подзолах Финляндии, и как модель зависит от почвы, не оценено. В поле она верно предсказала 69 % вывалов, а из устоявших сосен угадала лишь 45 % внутри древостоя и 19 % на краю⁶. На выходах скалы, при застое воды и на торфе финская модель переоценивала устойчивость.
• Модели рассчитывают «среднее дерево» однородного древостоя из одной породы. Forest GALES не учитывает, где стоит дерево.
• Модели в трубе не меняют форму под ветром, как живые кроны. По оценке авторов, нагрузка от этого завышена в худшем случае меньше чем на 20 %. Коэффициент порывистости для HWIND взят из той же трубы.
• Перестройку корней показали на ситхинской ели с одного участка, и известна она по реферату.

О чём спорят

Спорят о том, где у края опаснее всего. Полевые учёты находят ветровал в первых 10 м от свежего наветренного края¹²¹⁰ и примерно на одну высоту дерева вглубь⁶. По опытам в трубе давняя опушка устойчивее, а при катастрофических бурях повреждения, по-видимому, начинаются дальше по потоку, там, где поток за опушкой снова опускается к земле¹. Компьютерный расчёт вихрей (по реферату) тоже показывает, что порывы усиливаются на некотором расстоянии за опушкой: высокая опушка ослабляет их у края, но усиливает дальше¹³. А в части исследований наибольший ущерб найден там, где ветер был наименее порывистым и укрытие наибольшим. Авторы сводки объясняют это тем, что деревья, растущие на ветру, к нему приспособлены⁹. Физику ветра стороны не оспаривают. Расходятся они в том, насколько стар край и успели ли деревья к нему привыкнуть.

Открытый вопрос

Модели не описывают, как упавшее дерево передаёт повреждение соседям⁹. Если рядом с вывороченной елью лежат другие деревья, модель не скажет, повалил ветер каждое из них или они упали цепочкой, одно на другое.